સાબિત કરો કે નીચેની સંખ્યા અસંમેય છે: $2+\sqrt{3}$.

(N/A) ધારો કે,તેનાથી વિરુદ્ધ,$2+\sqrt{3}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,એવા પરસ્પર અવિભાજ્ય પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ $(b \neq 0)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $2+\sqrt{3} = \frac{a}{b}$ થાય.
સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા,આપણને $\sqrt{3} = \frac{a}{b} - 2$ મળે છે.
આનું સાદું રૂપ આપતા $\sqrt{3} = \frac{a - 2b}{b}$ મળે છે.
અહીં $a$ અને $b$ પૂર્ણાંકો હોવાથી,$\frac{a - 2b}{b}$ એ એક સંમેય સંખ્યા છે.
આનો અર્થ એ થાય કે $\sqrt{3}$ એક સંમેય સંખ્યા છે.
પરંતુ,આ હકીકત એ સ્થાપિત તથ્યનો વિરોધાભાસ કરે છે કે $\sqrt{3}$ એક અસંમેય સંખ્યા છે.
તેથી,આપણી શરૂઆતની ધારણા ખોટી છે,અને $2+\sqrt{3}$ એ એક અસંમેય સંખ્યા જ હોવી જોઈએ.